Pengertian Deret dan Contoh Soal

 

1.      Pengertian deret

Deret adalah penjumlahan dari suku suku dalam suatu barisan. Bentuk umum deret bilangan adalah

a₁+  a₂+ a₃+……+a_n

contoh                     

a.     Tentukan jumlah 3 suku pertama dari barisan Un = 4n² – 3

Penyelesaian

U₁=4·1²-3=4·1-3=4-3=1

U₂=4·2²-3=4·4-3=16-3=13

U₃=4·3²-3=4·9-3=36-3=33

U₁+U₂+U₃ = 1+13+33=47

Jadi jumlah 3 suku pertama adalah 47

b.     Tentukan jumlah 2 suku pertama dari barisan Un =n3-n

Penyelesaian

U₁=1³-1=1-1=0

U₂=2³-2=8-2=6

Jadi jumlah 2 suku pertama adalah 6

video penyelesaian soal nomor 2

Pengertian Barisan dan Contoh Soal

 Barisan 

1.      Pengertian barisan

Barisan adalah susunan bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu. Berikut barisan umum:

a₁,  a₂, a₃,……a_n

setiap barisan yang terurut pada barisan bilangan disebut suku barisan Un adalah suku Ke-n dari suatu barisan dengan n bilangan asli.

a₁,  a₂, a₃,……a_n

U₁, U₂, U₃,…..U_n

Contoh.

1. Tentukan 5 suku pertama dari barisan bilangan dengan rumus Un = n2+1

      Penyelesaian

     

Jadi 5 suku pertama adalah 2, 5, 10, 17, 26.

2.      Tentukan U₃ dan U₅ dari barisan bilangan Un = n⁷ + 7n

Penyelesaian

U_n = n⁷ +7n

U₃ = 3⁷ + 7·3 = 2187+21 =2208

U₅ = 5⁷ + 7·5 =78.125 + 35 =78.160

Jadi U₃ dan U₅ adalah 2208, 78.160

video tentang cara penyelesaian soal nomor 2

3.      Diketahui rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = 2n -8, suku ke berapa barisan tersebut yang bernilai 204?

Penyelesaian

*U106 = 2 · 106 – 8 = 212 – 8 = 204 (penguji) (2)

*2n – 8 = 204

= 2n = 204 + 8

= 2n = 212

= n ==106  (1)

4.      Diketahui suku ke-n dari suatu barisan bilangan adalah u_n = a_n + b , jika U₂ =11 dan U₃ = 12, tentukan U₁₀₀

Penyelesaian

U_n = an +b

U₂ =a·2 +b

=11= 2a + b

= 2a + b = 11………persamaan (1)

 

U₃ = a·3 +b

=1₂ = 3a+b

=3a + b = 12……….persamaan (2)

 

Eliminasi b

2a+b=11

3a+b=12

—————

-a =-1

a=1

substusikan a=1 kepersamaan 2a+b=11

2a + b =11

=2(1) + b =11

= 2 + b =11

=b =11 – 2 =9

Un = an + b

U₁₀₀ = 1·100 + 9 =100 +9 = 109

Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasan

 TRIGONOMETRI

1. PENGUKURAN SUDUT

A. Definisi Sudut

Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh 2 ruas garis dan titik. Sudut dilambangkan dengan ” ∟” atau dengan huruf-huruf yunani seperti α = alpha, β = beta, θ = teta dan γ = gama. Satuan ukuran yang biasa digunakan adalah derajat ( ͦ ) dan radian (rad). Alat yang digunakan untuk mengukur besar sudut adalah busur lingkaran

a. Ukuran Sudut 

Ukuran sudut dalam derajat

Satu putaran penuh dalam suatu lingkaran mempunyai besar sudut 360˚ secara matematis dapat ditulis 1˚ =  putaran 

1˚ = 60 menit,  derajat ( ˚ )

1 menit = 60 detik menit = ( ̍ ) aksen, detik = ( ̎ ) 2 aksen

20 = 22 + 2

22,5 = 22 + 0,5

22,115 = 20 + 0,115

Contoh soal:

1. Nyatakan besar sudut 25,46˚ kebentuk ukuran derajat , menit dan detik.

Jawab.

2. Nyatakan besar sudut 112,76˚ kebentuk ukuran derajat menit dan detik

Jawab. 

112,76˚ = 112˚ + 0,76˚

= 112˚ + ( 0,76˚ x 60 ̍ )

= 112˚ + 45,6 ̍

= 112˚ + ( 45 ̍ + 0,6 ̍ )

= 112˚ + 45 ̍ + ( 0,6 ̍ + 60 ̎ )

= 112˚ + 45 ̍ + 36 ̎

= 112˚ 45 ̍ 36 ̎

b. Ukuran sudut dalam radian

Secara matematis dapat ditulis secara berikut